如何用泊松分布预测2022世界杯半决赛法国对阵摩洛哥的结果（A-level 9709 Stat2 Ch2）？（泊松分布模型预测足彩）

本文适合学完A-level 9709 mathematics statistics 2第二章Poisson distribution的同学阅读。

法国在小组赛首轮4:1澳大利亚，之后2:1赢丹麦，0:1爆冷输突尼斯，淘汰赛首轮3:1赢波兰，八进四2:1险胜英格兰。

另外一边，摩洛哥小组赛0:0平克罗地亚，2:0赢比利时，2:1赢加拿大。淘汰赛首轮对阵西班牙常规时间0:0，通过点球大战爆冷淘汰西班牙。1/4决赛1:0送C罗黯然回家。可以说摩洛哥是本届世界杯最大的黑马。

定义摩洛哥的进球系数为摩洛哥的场均进球数乘以法国的场均丢球数与每只球队的平均丢球数1.3167之比，以此作为摩洛哥在对阵法国时进球数的“期望”。相似的，可以求出法国队进球数的期望。

可以分别求出摩洛哥与法国队进球数的概率分布：

由于进6球或以上的概率近乎为0，我们这里只考虑0-5球。

可以看到，因为摩洛哥在此前比赛的防守能力突出，法国队进0球的概率高达70%，进1球的概率约为24%。而摩洛哥进1球的概率约为36%。

将上表中对应进球数的概率相乘，即可求得相应比分的概率。比如摩洛哥和法国队进0球的概率分别为0.4679和0.71593, 两者乘积0.33498即为比分为0-0的概率。

下表是摩洛哥和法国不同比分对应的概率图表：

用颜色的强弱来表示概率的大小。颜色越深，概率越大。从下图可以看出，本场比赛常规时间内摩洛哥0-0法国的概率最高。其次是摩洛哥1-0法国，法国1-0摩洛哥的概率排第三。

也可以通过3D的直方图呈现不同比分概率的大小：

做一个简单的加法，可以求得常规时间内摩洛哥的胜率为42.5%，法国的胜率为15%，平局的概率高达42.5%。